符号理論
担当教員
授業の到達目標及びテーマ
ディジタル情報の高信頼化(雑音の除去)を目的として行われる符号化・復号化の基礎理論について学ぶ。
授業の概要と方法
まず、通信路のモデル化から始め、訂正・検出のしくみなどの基礎的な概念を説明する。次に、2元線形ブロック符号の定義、性質、特徴などについて説明する。最後に、2元線形ブロック符号の基本である単一誤り訂正可能な2元ハミング符号の構造、符号化・復号化について説明する。 各講義は、定義・定理とその証明・具体例の順に板書し、説明を行う。そして、各講義終了時に演習問題をプリントにして配布する。
授業計画
| 回 | テーマ | 内容 |
|---|---|---|
| 1 | ブロック符号の符号化・復号化システム | ブロック符号の符号化・復号化のモデル。 |
| 2 | ブロック符号の基礎概念(1) | 通信路モデル、ハミング距離、ハミング重み、誤り訂正・検出の原理。 |
| 3 | ブロック符号の基礎概念(2) | 復号方法、復号器の複雑さ。 |
| 4 | 演習(1) | 演習問題の解答例。 |
| 5 | 2元線形ブロック符号(1) | 定義、生成行列とパリティ検査行列、符号化。 |
| 6 | 2元線形ブロック符号(2) | 標準配列、シンドローム、復号化。 |
| 7 | 2元線形ブロック符号(3) | ハミングの上界式とVarsharmov-Gilbertの下界式。 |
| 8 | 演習(2) | 演習問題の解答例。 |
| 9 | 2元ハミング符号(1) | 定義、生成行列とパリティ検査行列、符号化。 |
| 10 | 2元ハミング符号(2) | 復号化のアルゴリズム。 |
| 11 | 2元ハミング符号(3) | 論理回路による符号器・復号器。 |
| 12 | 2元ハミング符号(4) | 重み分布。 |
| 13 | 演習(3) | 演習問題の解答例。 |
| 14 | 演習(4) | 演習問題の解答例。 |
| 15 | まとめ | 追加の演習問題など。 |
授業外に行うべき学習活動
授業でとったノートをもとに演習問題を解く。
テキスト
なし
参考書
符号理論入門、平澤茂一・西島利尚共著、培風館 代数系と符号理論入門、坂庭好一・渋谷智治共著、コロナ社 符号理論、今井秀樹著、コロナ社
成績評価基準
期末試験
情報機器使用
なし。
前年度の授業改善アンケートからの気づき
なし。
その他
筆記用具とノートは必携。