数式処理システム
担当教員
授業の到達目標及びテーマ
数式処理システムに親しむ。代数の計算を変数や記号をそのままに処理することを数式処理という。数式処理システムでは微分、積分、行列の計算などもで行うことができる。また、関数型プログラミングの初歩をリスト処理とともに学ぶ。
授業の概要と方法
毎回、新しいプログラミング構成要素とプログラミングの具体例を解説する。3回ほど授業内で課題の発表会を行う。
授業計画
| 回 | テーマ | 内容 |
|---|---|---|
| 1 | 数式処理系操作法入門 | 数式処理系を実際に操作する。組み込み関数を利用した高級電卓としての使い方から始まり、簡単なグラフィックスをプログラムし操作に慣れる。 |
| 2 | 代数 | シンボル、文字式をデータとして扱う。同類項の簡約、式の展開や因数分解、分数式の通分などの扱い方を学ぶ。方程式の扱い方を学ぶ。 |
| 3 | 微分積分 | 微分積分の扱いを学ぶ。積分では、特に区分求積法の収束の様子を観察する。 |
| 4 | 幾何学と線形代数 | 行列の計算法、対称行列の固有値、対角化の計算法を学ぶ。 |
| 5 | リスト処理と関数型プログラミング | リスト処理の初歩を学ぶ。Map, Thread, Foldに簡単に触れる。 |
| 6 | 発表会 その1 | 第1回から第4回までの題材で発表会を行う。成績評価の10-20%を占める。(受講人数が少ない場合はこの範囲で比重が高まる) |
| 7 | 群と準同型写像 | 対称群および簡単な有限群をもとに演算テーブルを計算し、それを表示する。 |
| 8 | 部分群と剰余類 | 具体的な群が与えられたときに、可能な部分群を列挙し、それらの左右の剰余分解の計算を行う。 |
| 9 | 正規部分群と準同型定理 | 部分群の正規性の判定をプログラムする。 |
| 10 | 2Dグラフィックス その1 | Bezier曲線を題材に基底とそれにより張られる有限次元空間の関係を観察する。 |
| 11 | 発表会 その2 | 第5,7,8会の題材で発表会を行う。成績評価の10-20%を占める。(受講人数が少ない場合はこの範囲で比重が高まる) |
| 12 | 2Dグラフィックス その2 | B-spline, Hermite 曲線などを題材に有限個のコントロールポイントで曲線をデザインするメカニズムを観察する。 |
| 13 | 3Dグラフィックス | Bezier曲面、Coons曲面を題材に有限次元のデザイン自由度の利点を観察する。 |
| 14 | 関数型プログラミング | Map, Thread, Foldなどを駆使して、これまでの題材をより美しくプログラムする方法を学ぶ。 |
| 15 | まとめ | 受講人数が少ない場合は発表会を行う。 |
授業外に行うべき学習活動
授業内発表会を重視するので、そのための準備に時間をとる。
テキスト
Webなどで独自教材を公開する。
参考書
Mathematica(TM)のオンラインドキュメント。その他適宜指示する。
成績評価基準
授業内発表会50%、期末試験50%で評価する。受講人数によって比率が多少変わるが、その場合は、受講者数が確定した時点で全員に周知する。
情報機器使用
授業はプレゼンテーション機器と板書を併用する。受講生はノートPCを持参し、授業中に使用する。
前年度の授業改善アンケートからの気づき
該当なし。