抽象代数学
担当教員
授業の到達目標及びテーマ
抽象代数の基礎的概念である群、環、体について学ぶ。
授業の概要と方法
最初に抽象代数の基礎的概念である群、環、体について概説する。次に、整数環とそれを基礎とした有限体について述べ、さらに多項式環とそれを基礎とした有限体を導いていく。最後に、計算機で有限体がどう表現され、四則演算器をどう実現していくかについて述べる。 講義はすべて板書により行う。そして、各講義終了時に演習問題をプリントにして配布する。
授業計画
| 回 | テーマ | 内容 |
|---|---|---|
| 1 | 集合と写像 | 離散構造1の復習。 |
| 2 | 群 | 群の定義、加法群、乗法群の概念。 |
| 3 | 環と体 | 環と体の定義、加法・減法・乗法が可能な環、イデアル、四則演算が可能な体の概念。 |
| 4 | 演習(1) | 演習問題の解答例。 |
| 5 | 整数環 | 整数環、剰余環。 |
| 6 | 整数環を基礎とした有限体 | 剰余環から有限体の導出。 |
| 7 | 多項式環 | 多項式、多項式全体の集合上の加法・乗法、多項式環、剰余環。 |
| 8 | 多項式環を基礎とした有限体 | 剰余環から有限体の導出。 |
| 9 | ユークリッド互除法 | 整数環上と多項式環上のユークリッド互除法。 |
| 10 | 演習(2) | 演習問題の解答例。 |
| 11 | 有限体の要素の表現 | 原始元、ベキ表現、ベクトル表現。 |
| 12 | 計算機上での有限体の四則演算 | 加算器、減算器、乗算器、除算器。 |
| 13 | 線形ベクトル空間 | 基底、線形従属、線形独立、線形ベクトル部分空間. |
| 14 | 演習(3) | 演習問題の解答例。 |
| 15 | まとめ | 追加の演習問題など。 |
授業外に行うべき学習活動
授業でとったノートをもとに演習問題を解く。
テキスト
なし。
参考書
数理・情報系のための代数系の基礎、寺田文行著、サイエンス社. 代数系と符号理論入門、坂庭好一・渋谷智治共著コロナ社. 符号理論入門、平澤茂一・西島利尚共著、培風館。
成績評価基準
期末試験。
情報機器使用
なし。
前年度の授業改善アンケートからの気づき
なし。
その他
筆記用具とノート必携。