自然科学の基礎 - 力学入門
担当教員
授業の到達目標及びテーマ
この講義では、現代の自然科学や数学の母体となったニュートンの力学の学習を通して、自然科学のスタイルに親しむことを目的とします。
情報科学とその応用分野を学ぶときに「科学的なアプローチ」が不可欠です。本講はその練習の場として、なかでも分析的手法とモデル化は重要です。すなわち、複雑で分かりにくいものをより明快で分かりやすい基本概念に分解し理解してから、それらを組み合わせて複雑なものを構築する、という方法を実際に学べるからです。また、複雑な現象をあつかうとき、その本質的な部分だけに注目してモデル(模型)をつくり、取り扱いやすくして定量的な推論を行うという方法が随所に現れるので、現実世界をあつかうソフトウェアの制作には欠かせない練習になります。
もちろん、本講で学ぶ力学の諸概念(位置、変位、速度、加速度、力、質量、仕事、エネルギー、運動量、角速度、角運動量、トルクなど)、運動方程式、エネルギー保存則などは、情報科学の立場から現実世界を取り扱う場合に不可欠です。これらの概念を運用できるようになることも本講の目標です。
授業の概要と方法
教科書に沿って基本概念を丁寧に説明します。また、基本概念から出発して必要な情報を引き出すため、微積分法やベクトルなどの数式を運用します。得られた数式と現実世界を対応させる作業も学びます。
教科書の例題・章末問題を解く過程で、「常に基本に立ち返り、理解できるものに分解し、それらを積み上げて結論を導く」というスタイルを体得してもらいたいと考えます。「公式に数を入れる」やりかたは思考停止状態を作り出すので本講の趣旨に反します。
物理に慣れていない諸君には、教科書の問題を解く機会を増やしたいと思います。数式を含む論理的な文章の書き方にも注意を払います。
小テストを行い基本的な内容を理解しているかを確認し、平常点の一部とします。
授業計画
後期
| 回 | テーマ | 内容 |
|---|---|---|
| 1 | 力の性質 | 物体のつり合いに関係して力の性質を学びます。 [キーワード] 力の測定、力のつりあい、力の重ね合わせ、力の成分、ベクトル。 |
| 2 | 直線上の運動の記述 | 直線上の運動をグラフで表す方法と、そのグラフから運動に関する情報を得る方法を、具体例を通じて学びます。また、微分法をもちいて速度や加速度を算出する方法を学びます。 [キーワード] 座標、位置、変位、速度、加速度、等速度、等加速度、グラフの傾きと微分係数、グラフの面積と定積分、物理量の表し方(単位・測定)、物理量を式に代入する |
| 3 | 平面上の運動の記述 | 運動の概念を平面上の運動に拡張します。 [キーワード] 座標系、位置ベクトル、変位ベクトル、速度ベクトル、加速度ベクトル、ベクトルの大きさの変化と向きの変化、速度の合成、加速度の合成、ベクトルの成分とその時間微分・積分、ベクトル量の書き方、円運動への応用 |
| 4 | 慣性の法則 | 慣性系を用いて運動を記述すると(非慣性系を用いたときと比較し)どんな利点があるかを学びます。 [キーワード] 質点、慣性、慣性の法則、慣性系、第一法則、力を受けない物体の運動を表す式とその解 |
| 5 | 運動方程式 | 慣性系で物体に加わる力と加速度が比例することを表す式を導入します。この式により運動のしかたを正確に予測できることを学びます。 [キーワード] 力の効果、質量、加速度、第二法則、1次元の運動方程式、2次元の運動方程式、初期位置と初速度、運動する観測者、運動量と力積(運動方程式の積分)、非慣性系と見かけの力 |
| 6 | 力の作用と反作用 | 2個の物体が力を及ぼし合うとき、それらの力の相互関係を学びます。力を及ぼしあう物体の数が増えたとき運動を予測するには、どのような分析をするか学びます。 [キーワード] 質点系、内力と外力、作用反作用の法則、内力だけで運動する質点系と慣性の法則、重心、質点と質点系の運動量、運動量保存則、質点系と運動方程式 |
| 7 | 放物運動 | 重力による質点の放物運動を求める過程を詳細に追跡し、数式の意味をとらえながら必要な情報を導くための式変形を体験します。 [キーワード] モデル化、慣性系、質点、重力、座標系、成分ごとの運動方程式、初速度、初期条件と解、解の選択、解が表す運動、射程距離、着地速度、最高高度、到達時刻 |
| 8 | 斜面上の物体の直線運動 | 斜面上を運動する物体を例に、力を分析し運動方程式をつくり、運動を予測します。 [キーワード] 重力(遠隔力)、摩擦力と垂直抗力(接触力、拘束力)、力の分解と合成、フリーボディーダイアグラム、運動方程式、運動の予測 |
| 9 | 糸で結ばれた物体の直線運動と円運動 | 糸で結ばれた2物体の直線運動を運動方程式を用いて調べます。また、糸から力を受けて平面(水平もしくは鉛直)の上を円運動する物体を例に、力と加速度の関係を調べます。 [キーワード] 張力(拘束力)、糸の線密度、円運動(等速、非等速)の速度と加速度、加速度から力を求める、角度を座標とした運動方程式 |
| 10 | バネに結ばれた物体の直線運動 | フックの法則を満たすバネに結ばれた質点の運動を学びます。 [キーワード] 実際のバネ、復元力、フックの法則、変位と力の符号、バネ定数、バネの連結、水平に置かれたバネによる運動、運動方程式と解、鉛直に吊したバネによる運動、等速円運動と単振動 |
| 11 | 仕事と運動エネルギー | 刻々と変化する運動のなかに不変なものを追求すると、仕事という概念を通してエネルギーに行き着きます。ここでは仕事と運動エネルギーの関係を調べ、重力やバネによる直線上の運動を用いて理解を深めます。 [キーワード] 仕事、運動エネルギー |
| 12 | 保存力と位置エネルギー | 力が位置エネルギーの傾斜として与えられる重要ないくつかの例を学びます。 [キーワード]保存力、重力、万有引力、バネの復元力 |
| 13 | エネルギー保存則 | 運動エネルギーと位置エネルギーの和がいつも変わらないことを、運動法則から調べます。この事実を使うと、運動方程式を解かずに速度を求めることができること、そしてその重要性に言及します。具体的には、バネによる振動などの場合を例にして学びます。 [キーワード] 運動方程式、力学的エネルギー保存、運動方程式の積分、位置エネルギーの図による運動の把握 |
| 14 | エネルギー保存則と運動量保存則 | エネルギー保存則と運動量保存則の適用範囲を明確にします。 [キーワード] 保存力と非保存力、作用反作用の法則、外力による仕事 |
| 15 | 回転運動 | 回転運動を表すのにふさわしい物理量を紹介します。回転運動のエネルギーを考察すると慣性モーメントが現れます。回転運動の勢いを表す量として角運動量、その勢いを変化させる量としてトルクを導入します。 [キーワード] 変形しない物体の角速度、回転運動エネルギーと(質点、2質点、リング、円板、棒などの)慣性モーメント、てこの原理、トルク、角運動量とその時間微分 |
授業外に行うべき学習活動
http://cis.k.hosei.ac.jp/~kano にある予習シートを用いて、対応する箇所の予習をします。
担当者の指示に従って教科書等の問題を解いてください。
テキスト
東京化学同人、 大学生のための基礎シリーズ4、物理学入門 I.力学 (市村、狩野共著)
参考書
・http://cis.k.hosei.ac.jp/~kano
成績評価基準
レポートと小テストの評点(～50%)、期末試験(～50%)の総点で評価します。詳細は担当者が説明します。