複素関数論2

授業の到達目標及びテーマ

　応用数学のひとつであるフーリエ解析の初歩を学ぶ。関数の三角級数展開から始まり、フーリエ変換、ラプラス変換、z変換を学ぶ。応用として、微分方程式の解法も学ぶ。

　周期関数の三角関数による級数展開から始まり、周期をもたない関数に対しての拡張としてのフーリエ変換を学ぶ。さらにラプラス変換とその応用を学ぶ。講義形式が主で、演習は授業内および課題の形で与える。

回	テーマ	内容
1	フーリエ級数展開	周期関数の三角関数による級数展開を学ぶ。
2	一般周期の場合	一般周期の関数の場合を考える。
3	複素形式	フーリエ級数を複素数で表現する。
4	項別積分	フーリエ級数の項別積分を学ぶ。
5	項別微分	フーリエ級数の項別微分を学ぶ。
6	フーリエ変換	周期をもたない関数に対して、フーリエ級数に相当する表現を考える。
7	フーリエ変換の性質	線形性やたたみ込みなどを学ぶ。
8	フーリエ変換演習	フーリエ変換の演習。
9	ラプラス変換	ラプラス変換を学ぶ。
10	ラプラス変換の性質	線形則、微分則、たたみ込みなどを学ぶ。
11	ラプラス逆変換	ラプラス変換表やラプラス変換の性質を用いてラプラス逆変換を計算する。
12	微分方程式の解法	微分方程式への応用を学ぶ。
13	ラプラス変換演習	ラプラス変換と関連事項の演習。
14	z変換	z変換を学ぶ。
15	試験	半期の内容で試験を実施する。

微分積分学と複素関数論1の内容を復習すること。

『工学基礎フーリエ解析とその応用』畑上到著、数理工学社

とくになし。

　課題の提出3回(45%)、試験(45%)

　定理の証明は最小限度にとどめ、フーリエ解析が何を目指すのかについて、大雑把な理解ができることを目指します。