エントロピー - 熱・統計力学、情報理論
担当教員
授業の到達目標及びテーマ
熱・統計力学から情報理論へ
授業の概要と方法
目に見える程度の大きさの物体の熱的な振る舞いを学ぶことを第一の目的とする。その キーワードは「エントロピー」である。 エントロピーは情報理論にも現れる重要な概念だが、ここでは、まず蒸気機関の設計に関係して生まれた熱力学と呼ばれる理論からエントロピーを導入し、次に統計力学と呼ばれる理論からそれを見直す。 統計力学の立場から見たエントロピーは、情報理論の情報エントロピーと同じ形式の表現であり、対比して論じられることも多い。 随時与える課題により、理解度を確かめながら進行する。
授業計画
| 回 | テーマ | 内容 |
|---|---|---|
| 1 | エンジンの歴史 | ・「火に仕事をさせる」 ・エンジンの歴史 |
| 2 | カルノーエンジン | ・熱の科学の発展の歴史 ・エンジンの効率を科学的に論じた最初の研究 |
| 3 | 温度と熱 | ・温度とは ・熱とは ・熱現象とは |
| 4 | 気体の状態 | ・内部エネルギーと熱の出入り ・状態方程式と準静過程 ・理想気体の状態方程式 ・気体分子運動論 ⇒ No.07へ ・熱容量と比熱 ・理想気体の断熱変化 ・PV図と仕事 |
| 5 | エンジンの効率 | ・カルノーエンジンの動作と効率 ・可逆過程 |
| 6 | エントロピー1 | ・状態量 ・熱の出入りに関する状態量 ・熱力学におけるエントロピーの定義 ・エントロピーを計算する ・エントロピーと内部エネルギー ・エントロピーとエンジンの効率 |
| 7 | 気体分子運動論 | ・気体・液体・固体と原子・分子 ・理想気体のモデル ・力学の話題(運動量、運動・エネルギー、力と運動量変化、圧力) ・統計平均 ・理想気体の状態方程式 ・温度と熱の解釈 |
| 8 | 自然に起きる現象 | ・力学過程の可逆性と熱現象の非可逆性 ・非可逆性を説明するアイデア |
| 9 | ミクロな状態 | ・ミクロ状態とマクロ状態 ・等重率の原理 ・熱平衡状態とその「ゆらぎ」 ・最大確率で実現する分布 |
| 10 | エントロピー2 | ・S = k log W ・S と 自然な変化の向き |
| 11 | エントロピー3 | ・ボルツマン分布とエントロピー ・熱平衡と温度 |
| 12 | 自由エネルギー | ・孤立系の自然な変化とエントロピー ・開放系の自然な変化とエントロピー ・等温変化の向きとエントロピー ・ヘルムホルツの自由エネルギー ・ギブスの自由エネルギー |
| 13 | 情報エントロピー1 | ・確率 ・情報の量 ・情報の期待値 |
| 14 | 情報エントロピー2 | ・情報エントロピーの定義と性質 |
| 15 | 情報エントロピー3 | ・情報エントロピーの使い方 |
授業外に行うべき学習活動
課題の提出
テキスト
http://cis.k.hosei.ac.jp/~kano参考書
http://cis.k.hosei.ac.jp/~kano成績評価基準
平常点(出席、課題、小テスト)50%、学期末試験 50%
前年度の授業改善アンケートからの気づき
物理の講義とは思えない内容で楽しいようですが、難易度は高いとの評です。