線形代数の基礎
担当教員
授業の到達目標及びテーマ
⾏列の基礎的演算と連⽴1次⽅程式を解ための線形代数の基礎知識を学ぶ。
授業の概要と方法
最近のIT技術の進歩は⽬覚しく、特に計算機利⽤技術の発展は著しい。線形代数はその利⽤技術の根幹をなす基盤である。多数のデーターを⼀括して取り扱う際や、座標変換など、すべて線形代数の知識がなくてはならない。そのため、講義では数式の解説ばかりでなく最も基盤となる事項を選び、線形代数の基本的な知識と実践的な課題をあげ、演習も併⽤し理解を深めていく。
授業計画
| 回 | テーマ | 内容 |
|---|---|---|
| 1 | 線形代数の基本要素 | ベクトル、⾏列、⾏列式の表記と演算 |
| 2 | ⾏列の基本演算 | m×n ⾏列とn×l ⾏列の積 |
| 3 | 様々な⾏列 | 対⾓⾏列、単位⾏列、転置⾏列、対称行列、交代行列、逆行列 |
| 4 | 行列の基本変形 | ⾏の定数倍、ある⾏の何倍かを他⾏へ加算、⾏の⼊替え |
| 5 | 連⽴1次⽅程式と⾏列の基本変形 | 連⽴1次⽅程式の「⾏列 - ベクトル」表⽰による解法、拡⼤係数⾏列 |
| 6 | ⾏列のランク | 階段⾏列、ランク、⾏既約な階段⾏列 |
| 7 | 同次連⽴⽅程式 | ⾃明な解、⾮⾃明な解。解とランクの関係 |
| 8 | 掃き出し法による行列演算 | 逆⾏列の求め⽅。拡⼤係数⾏列の利用 |
| 9 | ⾏列式とその性質 | ⾏列式の意味(順列と互換、定義、性質) |
| 10 | ⾏列式とその性質、⼀般化 | ⾏列式の定義、互換数、符号関数、⾏列の分割と⾏列式 |
| 11 | 余因⼦展開による⾏列式の計算 | ⾏列式の展開、余⾏列、余因⼦、余因⼦展開 |
| 12 | 余因⼦と逆⾏列 | 余因⼦⾏列の意味とそれを⽤いた逆⾏列の計算 |
| 13 | 連⽴⽅程式とクラメルの公式(1) | 余因⼦⾏列を⽤いた連⽴⽅程式の計算法とその理解 |
| 14 | 連⽴⽅程式とクラメルの公式(2) | クラメルの公式の応⽤例 |
| 15 | まとめ | 全体の復習 |
授業外に行うべき学習活動
予習として、次回学ぶ範囲に出てくる主要な術語の意味や定義を調べておくこと。特にベクトルの表記について注意すること。
テキスト
線形代数、永井敏隆・永井 敦 著、裳華房 (ISBN978-4-7853-1551-1)
参考書
必要に応じて講義中に紹介する。
成績評価基準
予習復習課題、レポート、⼩テスト等の評点(50%)と期末試験(50%)の総点で評価する。
情報機器使用
なし
前年度の授業改善アンケートからの気づき
演習問題をできるだけ多く解くようにしてください。また前に出てきて問題を解くことで自信がつきます。