Curriculum

Differential Geometry

Instructor

Goal and Theme

微分幾何学の古典論, すなわち曲線論と曲面論を扱う. この分野は近年, 画像処理, とくに3次元の特徴抽出などにおいて活発な応用研究が見られる. したがって関連分野への数学的基礎知識のひとつとして身につけることを目指す.

Abstract

まず, なじみのある2次元、3次元の平面および空間において, 曲線の性質を考察する. 曲線の理解はこの分野全体の理解においてきわめて重要である. そこで得た知識を利用しながら3次元空間のなかにある曲面について考察する. そのあと, 曲面それ自体を2次元の幾何学的対象として捉え, その立場からの曲面の考察を行う.

Schedule


  1. 平面曲線
  2. 空間曲線
  3. 空間内の曲面: 第一基本形式
  4. 第二基本形式
  5. 主方向・漸近方向
  6. 第一構造式・第二構造式
  7. 空間内の曲面(まとめ)
  8. リーマン計量
  9. 共変微分
  10. 測地線
  11. ガウス・ボンネの定理
  12. 極小曲面
  13. 等温座標系
  14. まとめ(課題の解説)
  15. 試験

Materials

ハンドアウトによる.

References

  • 「曲線と曲面の微分幾何」小林昭七著, 裳華房
  • 「曲線論・曲面論 Mathematica で探索する古典微分幾何学
  • 曲線と曲面‐微分幾何学的アプローチ」梅原雅顕・山田光太郎著, 裳華房

Evaluation Method

出席(20%), 数回の課題提出(単元ごと,30%), および期末試験(50%).

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