Topology
Instructor
Goal and Theme
位相幾何学はゴムでできた図形の幾何学である。連結性、コンパクト性、連続写像などの位相空間の基礎概念を直感的に把握し、閉曲面の分類と結び目・絡み目の不変量の計算の初歩を学ぶ。
Abstract
1. 概要
位相幾何学はゴムでできた図形の幾何学である。連結性、コンパクト性、連続写像などの位相空間の基礎概念を直感的に把握し、閉曲面の分類と結び目・絡み目の不変量の計算の初歩を学ぶ。
2. 方法
毎回、理論を具体例と供に説明する。板書が中心で徹底的に図解し、直感的な理解を目指す。その上に立って定理の証明をコンピュータ科学で要求されるスタイルで行う。
Schedule
1.概要説明
2. 連続写像、位相同型、連結性、コンパクト性
3. ジョルダンの曲線定理
4. オイラーの公式
5. 閉曲面とオイラーの多面体公式
6. 閉曲面のオイラー標数
7. 連結和と展開図の変形
8. 向き付け可能閉曲面の分類
9. 向き付け不可能閉曲面の分類
10. 閉曲面のトポロジーのまとめ
11. 中間テスト
12. 結び目と絡み目
13. 結び目と絡み目の不変量
14. 射影平面のR^3, R^4 への埋め込み
15. まとめ
Materials
なし
References
「直観トポロジー」、前原ひろし、共立出版
Evaluation Method
中間試験(授業内)と期末試験による。原則として出席状況は考慮しない。
試験による合格基準に達しない場合は、毎回のクイズの提出状況を最終評価に考慮する。
Infomation Device
レポート作成に使用