エントロピー

熱・統計力学から情報理論へ

スコープ

この講義では、目に見える程度の大きさの物体の熱的な振る舞いを学ぶことを第一の目的とする。その キーワードは「エントロピー」である。 エントロピーは情報理論にも現れる重要な概念だが,ここでは,まず蒸気機関の設計に関係して生まれた熱力学と呼ばれる理論からエントロピーを導入し,次に統計力学と呼ばれる理論からそれを見直す。 統計力学の立場から見たエントロピーは,情報理論の情報エントロピーと同じ形式の表現であり,対比して論じられることも多い。

講義ノート

No.01 エンジンの歴史 No.02 カルノーエンジン

No.03 温度と熱
No.04 気体の状態〜No.05 エンジンの効率 【課題】  熱と仕事を定量的に扱う
答案

カルノーエンジンの効率を求める論理・計算について.

--> No.05 エントロピー(1)
【課題】← 2016.10.26の講義時間前に教室で提出
(答案)

No.06 気体分子運動論(docx)







No.07 自然に起きる変化, ミクロな状態
【課題】←◆講義のスライドの「最大確率のまわりの揺らぎ」の内容を説明する文章を(数式をまじえて)記せ.(必ず計算の過程を自ら追跡すること.)

◆ 下記の問題集を予習してくること.


  理解度チェックのための問題集
  板書メモ ↑

    【課題】問題集の解説を読み,問題を解いて,不明な点を報告せよ ←




【課題】← クイズに挑戦して解答を提出せよ
   ↑________解説


No.8 エントロピー
    理解度チェックのための問題と解答
   

No.9 自由エネルギー No.10 情報エントロピー(1) (2)
参考:ラグランジュの未定定数法
課題の4で,「金額の平均が固定された条件下でエントロピーを最大とする」計算がある。こ・フような条件付き極値問題を解くための定石がラグランジュの未定定数法である。
たとえば,関数 f(x,y) が条件 g(x,y)=0 のもとで極値となるようなx,yの値を決定するには関数 h(x,y)=f(x,y)+λg(x,y) を導入し,連立方程式
∂h/∂x = 0 および ∂h/∂y = 0 
を解けばよい。ただし,これらは,それぞれ関数 h を x および y について偏微分(他の変数を固定し,指定された変数で微分)したものである。

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ブラウン運動(シミュレーション)
ブラウン運動(実写,ラテックス球)

原子を移動する(STM)
原子の観察(STM)
電子の波(STM)

2. 量子論

コンピュータによる情報処理や通信には物質・光が用いられる。これらの物・ソや光の利用には,物質の原子や分子の世界を支配する量子力学の理解が基本となっている。また最近は,量子コンピューティングや量子暗号・ネど,物質の量子力学的性質をたくみに利用して既存の技術を革新するアイデアも出されデモンストレーションも行われている。この講義では,先駆者たちが原子や分子の存在を確信するに至った歴史を見ながら,量子論の基本的な考え方になじむことを目的とする。

原子
電子の電荷と質量
黒体放射

電子の波
分子・結晶・金属


1次元ポテンシャルの中の粒子(アニメーション)


波のシミュレーションの美しいアニメーションがあるサイトへのリンク
波について学ぶサイト
おもしろいビデオクリップやアップレットがあります