積分法の基礎と応用

スコープ

この科目は1年春学期に学ぶ「微分法の基礎と応用」の続編です. 両方あわせて学ぶと,情報科学を応用する様々な場面で用いられる微積分法の基本と応用について力をつけることができます. テーマは1変数関数の積分法,フーリエ級数入門,つぎに多変数関数の微積分法,そして簡単な微分方程式について学びます.

資料

必要に応じて【微分法の基礎と応用】の参考資料を参照してください.

□ 宿題の書き方





No.01 - 04 積分法の基礎 


講義ノート(教科書4章)
□ 1:不定積分
□ 2: 定積分,数値積分
□ 3:広義積分


No.05-07 多重積分

多変数関数の定積分を,1変数関数の積分の繰り返しにより実行する方法(累次積分)を学ぶ. 現実世界の問題に対する多変数の積分は数値計算で答えを求めることがほとんどだが, それらの問題の基本概念を理解するためにここで学ぶ解析的な積分が用いられることが多い.

 
講義ノート(教科書6章)
□ 1:多重積分





No.08-09 積分法の応用 <<フーリエ級数>>

周期関数を三角関数の和で表す方法.光や音がどのような振動数の単振動から構成されているか, すなわちそのスペクトルを調べることがある. その理論的な背景となるのが,サイン関数とコサイン関数の積の1周期にわたる定積分である. 周期関数の三角関数の和による表現をフーリエ・艶煤C各振動数成分をフーリエ係数という. より一般的な取り扱いは 「微積分法の応用(2年春学・・j」で学ぶ.

 

No.10-14 積分法の応用 <<確率・統計で現れる積分>>





No.15 微分方程式