Special Seminar for Computer and Information Sciences - Toshihisa NISHIJIMA
- 2012 年度版 (2013年度版準備中)
Instructor
Goal and Theme
前半では、符号理論の基礎的な概念について学ぶ。後半は、リードソロモン符号、BCH符号、連接符号、積符号など重要な線形ブロック符号の特性、能力に関する研究のについて調べる。
Abstract
前半は、修士論文に必要な知識を習得するために、テキストを中心にテーマごとに各自レジュメを作成し輪講形式で授業を進める。後半は、個人のテーマを絞り込み、修士論文作成、学外研究発表への具体的な作業に入る。1週間の進捗をそれぞれパワーポイントを用いて発表する。 情報科学特別研究と連動して行う。
Schedule
通年
| 回 | テーマ | 内容 |
|---|---|---|
| 1 | 序論 | 符号理論の目的、通信路のモデル、ランダム誤りとバースト誤り、符号の種類など。 |
| 2 | 誤り検出および訂正の原理 | 基礎概念、誤り検出および訂正の原理、誤り率、最尤判定法など。 |
| 3 | 線形符号(1) | パリティ検査方程式、既約梯形正準形、単一誤り訂正2元線形符号など。 |
| 4 | 線形符号(2) | 多重誤り訂正2元線形符号、いくつかの限界式、線形符号と線形ベクトル空間など。 |
| 5 | 線形符号(3) | 群とその性質、群としての線形符号の性質、符号の修正など。 |
| 6 | 非2元線形符号とガロア体(1) | p(素数)元線形符号、環と体、整数環など。 |
| 7 | 非2元線形符号とガロア体(2) | 多項式環とイデアルと剰余類、多項式環の剰余類環のイデアルとその剰余類、ガロア体など。 |
| 8 | 非2元線形符号とガロア体(3) | ガロア体の表現、円周等分多項式、ガロア体と線形論理回路など。 |
| 9 | 非2元線形符号とガロア体(4) | 線形帰還シフトレジスタ、多項式の周期、線形べクトル空間と線形符号など。 |
| 10 | 符号の限界式と符号の例(1) | 符号の評価、は人具の限界式と完全符号、バルシャモf・ギルバート・サックスの限界式など。 |
| 11 | 符号の限界式と符号の例(2) | 限界式d≦n+1-kと最大距離分離符号、プロトキンの限界式と等距離符号、リード・マーラ符号など。 |
| 12 | 符号の限界式と符号の例(3) | 符号長小なる場合の符号の最小距離、符号長大なる場合の符号の最小距離、誤り率に関する限界式など。 |
| 13 | 巡回符号符号(1) | 2元符号の多項式表現、巡回符号の定義、短縮巡回符号と疑巡回符号など。 |
| 14 | 巡回符号符号(2) | 巡回符号の性質、符号化回路など。 |
| 15 | 巡回符号符号(3) | 巡回符号の例、巡回符号の最小距離など。 |
授業外に行うべき学習活動
テキストを読み、演習問題を解く。
Materials
符号理論、宮川洋、岩垂好裕、今井秀樹共著、社団法人電子情報通信学会。
References
符号理論入門、平澤茂一・西島利尚共著、培風館。 代数系と符号理論入門、坂庭好一・渋谷智治共著、コロナ社。 符号理論、今井秀樹著、コロナ社。 W.W. Peterson and E. J. Weldon, Jr., Error-Correcting Codes, 2nd ed., The MIT Press Cambridge Mass., 1971. S. Lin and D. J. Costello, Jr., Error Control Coding - Fundamentals and Applications -, 2nd ed, Upper Saddle River, New Jersey, 2004.
Evaluation Method
修士論文抄録、修士論文、修士論文の発表、学外での研究発表。
前年度の授業改善アンケートからの気づき
なし。
Remarks
Texによる文書の作成を必須。